Neliömuoto

Neliömuoto (vaihdannaisessa renkaassa) on homogeeninen polynomi, jonka kaikki termit ovat toista astetta, eli niissä on vakiolla kerrottuna joko yhden muuttujan neliö tai kahden muuttujan tulo. Esimerkiksi binomin neliökaava $x^2+2xy+y^2$ on kahden muuttujan ($x$ ja $y$) neliömuoto. Yleisemmin $n$:n muuttujan neliömuoto on toisen asteen polynomi

$q(x_1,\dots ,x_n)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{x}_i{x}_j$.

Se voidaan kirjoittaa lyhyemmin matriisitulona ${𝐱}^{\mathrm{\top }}𝐀𝐱$ tai pistetulona $⟨𝐱,𝐀𝐱⟩$, missä $𝐱=[x_1,\dots ,x_n{]}^{\mathrm{\top }}$ on pystyvektori ja $𝐀$ on neliömatriisi, jonka alkioina ovat kertoimet $a_{ij}$. Reaaliluvuilla, ja yleisemminkin kunnassa jonka karakteristika ei ole 2, voidaan matriisi aina valita symmetriseksi, tarvittaessa muunnoksella ${𝐀}^{\prime }=(𝐀+{𝐀}^{\mathrm{\top }})/2$.