Yksikkömatriisi

Yksikkömatriisi eli identiteettimatriisi on diagonaalimatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat ykkösiä ja muut nollia.

Yksikkömatriisin merkitseminen

Identiteettimatriisi toimii neliömatriisien renkaan ykkösalkiona. n×n -identiteettimatriisia merkitään $I_n$ tai vain $I$, jos n:n arvosta ei ole epäselvyyttä. Matriisirenkaiden ${ℳ}_1,{ℳ}_2,\dots ,{ℳ}_n$ identiteettimatriisit ovat

$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\cdots ,I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$

Yksikkömatriisi voidaan kirjoittaa myös diagonaalimuodossa

$I=\text{diag}(1,1,\dots ,1)$

tai Kroneckerin deltan avulla

$I={\delta }_{ij}$.

Yksikkömatriisin ominaisuuksia

Matriisien A ja B kanssa identiteettimatriisille on voimassa

$AI=A$

ja

$IB=B$

lisäksi käänteismatriisin määritelmän mukaan

$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$,

jos A on säännöllinen. Identiteettimatriisin determinantti on 1. Identiteettimatriisi on selvästi ortogonaalinen. Identiteettimatriisin i:s sarake on yksikkövektori e_i. Nämä yksikkövektorit ovat identiteettimatriisin ominaisvektorit. Niitä vastaava ainoa ominaisarvo on 1, jonka kertaluku n×n -identiteettimatriisilla on n. Myös n×n -identiteettimatriisin jälki on n. Identiteettimatriisi on yksi binäärimatriiseista.

Katso myös

• Ykkösmatriisi

Aiheesta muualla

• Yksikkömatriisi PlanetMathissa Malline:En