Tetraedriluku

Luku 35 tetraedrilukuna.

Tetraedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 10 on tetraedriluku, koska $\frac{3(3+1)(3+2)}{6}=10$.

Tetraedriluvut kuuluvat kuviolukuihin ja saavat nimensä siitä, että niiden osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa tetraedrin muotoinen kappale. Tetraedriluku on yhtä kuin kolmiopyramidiluku, eli n:s tetraedriluku on n:n ensimmäisen kolmioluvun summa: esim. $1+3+6+10+15=35$.

Ensimmäiset kymmenen tetraedrilukua ovat 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 ja 220.

Tetraedriluvut löytyvät Pascalin kolmiosta; ne ovat binomikertoimet $T_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{3}).$

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös kolmiolukuja, ovat 1, 10, 120, 1540 ja 7140.

Ainoat tetraedriluvut, jotka ovat myös neliölukuja, ovat 1, 4 ja 19 600.

On väitetty, että jokainen luonnollinen luku voitaisiin muodostaa enintään viiden tetraedriluvun summana.