Zariskin topologia

Malline:Korjattava/määritelmä Zariskin topologia renkaan A spektrissä $\mathrm{Spec}A$ on se topologia, jonka suljetut joukot ovat $V(I)$. Zariskin topologiaa käytetään algebrallisessa geometriassa.

Olkoon $A$ kommutatiivinen ykkösellinen rengas. Olkoon $I$ $A$:n ideaali. Olkoon $V(I):=\{𝔭\in \mathrm{Spec}A|I\subseteq 𝔭\}$. Nyt

• Jos $I,J$ ovat $A$:n ideaaleja, on $V(I)\cup V(J)=V(I\cap J)$.
• Jos $(I_{\lambda }{)}_{\lambda }$ on joukko $A$:n ideaaleja, on ${\cap }_{\lambda }V(I_{\lambda })=V(\sum _{\lambda }{I}_{\lambda })$.
• $V(A)=\mathrm{\varnothing }$ ja $V(0)=\mathrm{Spec}A$.