U-testi

Malline:Lähteetön Mann-Whitneyn U-testi eli Wilcoxonin järjestyssummatesti on parametrisen t-testin epäparametrinen vastine. Tämä tarkoittaa sitä, ettei populaatiojakaumista tarvitse tehdä mitään parametrisia oletuksia. U:n jakauma on diskreetti ja symmetrinen. Sen pienin arvo on 0. Tarkasteltava hypoteesi on

$H:F_1=F_2$

jossa F₁ on ensimmäinen populaatiojakauma ja F₂ toinen. Koska mielenkiinto kohdistuu sijainteihin, vastahypoteesi voi olla joko

$H_v:F_1>F_2$ tai

$H_v:F_1<F_2$ eli

$H_v:F_1$ ≠ $F_2$

Kummankaan järjestyssumman jakauman ei tarvitse olla symmetrinen, mutta havaitun merkitsevyystason tulkinta on yksiselitteistä vain, jos jakaumat F₁, F₂ ovat samanmuotoisia.

U-testiä laskettaessa siirrytään havaintoarvoista pelkkiin järjestyslukuihin korvaamalla pienin arvo järjestysluvulla 1, toiseksi pienin luvulla 2 ja niin edelleen. Wilcoxonin järjestyssummatesti perustuu järjestyslukujen summaan

$w_1=s_1+s_2+...+s_n$

Mukavuussyistä siirrytään Mann-Whitneyn U-testisuureeseen

$U=W_1-\frac{1}{2}{n}_1(n_1+1)$

Mann-Whitneyn U-testisuureella on seuraavat ominaisuudet hypoteesin H mukaisessa mallissa:

$E(U)=\frac{1}{2}{n}_1{n}_2$

$Var(U)=\frac{1}{12}{n}_1{n}_2(n_1+n_2+1)$