Symmetrinen funktio

Funktio $f:A\times A\to B$ on symmetrinen, jos $f(x,y)=f(y,x)$ kaikille $x,y\in A$. Täten parametrien järjestys ei vaikuta funktion arvoon.

Antisymmetrinen funktio

Funktio $f$ on antisymmetrinen, jos $f(x,y)=-f(y,x)$.

Esimerkkejä symmetrisistä funktioista

• Etäisyysfunktio $d(𝐱,𝐲)=\Vert 𝐱-𝐲\Vert$ on symmetrinen, missä $𝐱,𝐲\in {ℝ}^n$

Esimerkkejä antisymmetrisistä funktioista

• Determinantti-funktio on antisymmetrinen pystyriviensä suhteen. Vaihtamalla kahden pystyrivin paikat keskenään funktio saa arvokseen alkuperäisen arvon vastaluvun. Esimerkiksi jos $𝐱,𝐲\in {ℝ}^2$, niin $\det (𝐱,𝐲)=-\det (𝐲,𝐱)$.