Stokesin lause

Stokesin lause.

Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin

$\underset{S}{\int }(\mathrm{\nabla }\times 𝐅)\cdot 𝐝𝐒={\oint }_C𝐅\mathbf{\cdot }𝐝𝐥$

missä:

• $𝐅$ on vektorikenttä
• $\mathrm{\nabla }\times 𝐅$ on vektorikentän $𝐅$ roottori
• S on avoin pinta euklidisessa kolmiulotteisessa avaruudessa
• C on suljettu polku, joka rajaa avoimen pinnan S

Polkuintegraali lasketaan polkua vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta.

Stokesin lause voidaan esittää myös differentiaalimuodossa

$\underset{S}{\iint }(\frac{\partial F_3}{\partial y}-\frac{\partial F_2}{\partial z})dydz+(\frac{\partial F_1}{\partial z}-\frac{\partial F_3}{\partial x})dzdx+(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y})dxdy=\underset{C}{\oint }{F}_{1}dx+F_{2}dy+F_{3}dz$

missä F₁, F₂ ja F₃ ovat F:n komponentteja karteesisessa koordinaatistossa.

Historia

Stokesin lause on saanut nimensä irlantilaisen Sir George Stokesin (1819–1903) mukaan. Stokesin lauseen kuitenkin keksi skotlantilainen Sir William Thomson (1824–1907, tunnetaan paremmin nimellä lordi Kelvin). Stokes sai lauseen Thomsonin kirjeesta vuonna 1850 ja pyysi oppilaitaan Cambridgen yliopistolla todistamaan sen oikeaksi vuonna 1854, lauseen todistaminen oli kahdeksas tehtävä vuosittaisessa Smith's Prize -kokeessa. James Clerk Maxwell ratkaisi tehtävän ensimmäisenä. Ensimmäisenä lauseen todistuksen julkaisi Hermann Hankel vuonna 1861 teoksessaan "Nesteiden liikkeen yleisestä teoriasta".

Katso myös

• Greenin teoreema

Kirjallisuutta

• Malline:Verkkoviite

Aiheesta muualla

• Mathworld. Stokes' Theorem
• Mathworld. Curl Theorem