Redusoitu massa

Redusoitu massa on efektiivinen inertiamassa Newtonin kahden kappaleen mekaniikassa. Newtonin II lain mukaan kahden kappaleen suhteellinen liike voidaan kuvata vain yhden massan, redusoidun massan, avulla. ^[1]

Oletetaan kaksi kappaletta, toinen massaltaan $m_{1}$ ja toinen $m_{2}$ , jotka kiertävät kappaleiden massakeskipistettä. Vastaava yksiosaisen kappaleen ongelma, jossa kappaleen sijainti toiseen osaan nähden on tuntematon, vastaa yhden kappaleen massaa ^[2]

m_{red} = μ = \frac{1}{\frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}}} = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}},

missä tämä massan voima on annettu kahden kappaleen välisenä vetovoimana. Tämä on vain puolet kahden massan harmonisesta keskiarvosta.

Tämä voidaan todistaa helposti. Käytetään Newtonin II lakia. Voima F, jonka kappale 2 aiheuttaa kappaleeseen 1, on

F_{12} = m_{1} a_{1} .

Voima, jonka kappale 1 aiheuttaa kappaleeseen 2, on

F_{21} = m_{2} a_{2} .

Newtonin III lain mukaan:

F_{12} = - F_{21} .

Siksi,

m_{1} a_{1} = - m_{2} a_{2} .

ja

a_{2} = - \frac{m_{1}}{m_{2}} a_{1} .

Kahden kappaleen välinen suhteellinen kiihtyvyys on annettu

a = a_{1} - a_{2} = (1 + \frac{m_{1}}{m_{2}}) a_{1} = \frac{m_{2} + m_{1}}{m_{1} m_{2}} m_{1} a_{1} = \frac{F_{12}}{m_{red}} .

Tästä voidaan päätellä, että kappale 1 liikkuu suhteessa kappaleen 2 paikkaan kuin yhden kappaleen massa suhteessa redusoituun massaan.

Redusoitua massaa yleisesti merkitään kreikkalaisella kirjaimella $μ .$

Redusoitu massa on aina vähemmän tai yhtä paljon kuin jokaisen kappaleen massa.

Katso myös

Massakeskipiste

Newtonin lait

Kirjallisuutta

Understanding Physics; Mansfield ja O´Sullivan; John Wiley & Sons Ltd 1998

Lähteet

Malline:Viitteet

[1] Malline:Verkkoviite

[2] Malline:Kirjaviite

[1]

[2]

Redusoitu massa

Katso myös

Kirjallisuutta

Lähteet

Navigointivalikko

Haku