Rapiditeetti

Rapiditeetti on eräs menetelmä mitata liikettä nopeuden sijasta. Kun liike on hidasta, rapiditeetti vastaa suuruudeltaan nopeutta, mutta liikkeen ollessa hyvin nopeaa, rapiditeetti saa nopeutta suuremman arvon. Kun tarkastellaan valonnopeudella kulkevaa kappaletta, rapiditeetti on arvoltaan ääretön.

Rapiditeetin idean keksi Alfred Robb.

Matemaattinen muotoilu

Rapiditeetti $y$ määritellään yhtälöllä

$\tanh (y)=\frac{v}{c}$

$\Rightarrow y=\mathrm{artanh}\left(\frac{v}{c}\right)$,

missä $v$ on tarkasteltavan kappaleen nopeus ja $c$ valonnopeus, $\tanh$ hyperbolinen tangentti ja $\mathrm{artanh}$ hyperbolinen areatangentti. Kun nopeus on hyvin pieni ($v\ll c$), niin rapiditeetin voidaan approksimoida olevan $y\approx \frac{v}{c}$.

Rapiditeetti voidaan esittää Lorentzin muunnoksessa $x\to x^{\prime }$ seuraavasti

$x^{\prime }=x\cosh (y)-ct\sinh (y)$

$c{t}^{\prime }=ct\cosh (y)-x\sinh (y)$.