Puoliyksinkertainen moduli

Puoliyksinkertainen moduli on matemaattinen käsite, joka algebrassa tarkoittaa modulia, joka on suora summa yksinkertaisista moduleista. Yksinkertainen moduli on moduli $A$, jonka ainoat alimodulit ovat triviaali alimoduli $\{0\}$ ja $A$ itse.

Esimerkkejä

Jos $K$ on kunta ja $n>0$ luonnollinen luku, niin $n\times n$-matriisien rengas $A$ on vasemmanpuoleinen moduli, jonka kerroinrengas on se itse, eli vasemmanpuoleinen $A$-moduli. Tämä moduli on puoliyksinkertainen, sillä se on suora summa yksinkertaisista moduleista, jotka koostuvat matriiseista, joissa korkeintaan yhdessä pystysarakkeessa on nollasta poikkeavia $K$:n alkioita. Jos siis ilmaistaan matriisi pystyvektorien jonona $(a_0,...,a_{n-1})$, niin saadaan $A=\underset{i=0}{\overset{n-1}{⨁}}\{(a_0,...,a_{n-1}):a_k\ne 0\Rightarrow k=i\}$.