Suora summa

Jos matematiikassa on annettu pari, joka koostuu kahdesta samantyyppisestä matemaattisesta objektista, niin näille objekteille voidaan usein määritellä suora summa, jolloin tuloksena saadaan uusi samantyyppinen objekti.

Esimerkiksi xy-taso on kaksiulotteinen vektoriavaruus, joka voidaan ajatella kahden yksiulotteisen vektoriavaruuden eli x- ja y-akselien suoraksi summaksi. Tällaisessa suorassa summassa avaruudet x ja y voivat leikata ainoastaan nollavektorin tapauksessa origossa. Koordinaattien mielessä suora summa yhdistää x-akselin koordinaatin (x) ja y-akselin koordinaatin (y) koordinaatiksi (x,y), joka sijaitsee xy-koordinaatistossa. Tämän esityksen perusteella on selvää, että suora summa on x- ja y-akseleita vastaavien kahden joukon karteesinen tulo. Tähän esimerkkiin liittyvä matemaattinen rakenne on vektorien yhteenlasku: $(x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2,y_1+y_2).$

Muita esimerkkejä suorista summista ovat Abelin ryhmien suora summa, modulien suora summa, renkaiden suora summa, matriisien suora summa ja topologisten avaruuksien suora summa.

Kun A ja B ovat kaksi matemaattista objektia, niin niiden suoraa summaa merkitään $A\oplus B$. Kun on annettu perhe objekteja A_i, joiden indeksit i ∈ I indeksijoukossa I, niin näiden suora summa voidaan kirjoittaa muodossa $A=\underset{i\in I}{⨁}{A}_i$.

Suoraan summaan liittyvä käsite on suora tulo, joka on joskus sama asia kuin suora summa, mutta joskus se voi olla aivan erilainen.