Numeroituvuusaksiooma

Numeroituvuusaksioomat ovat eräiden topologisen avaruuksien ominaisuuksia, joihin liittyy käsite numeroituvuus. Aksioomia on neljä kappaletta:

Olkoon X topologinen avaruus. Tällöin X on

• N₁, jos jokaisella X:n alkiolla x on numeroituva ympäristökanta.
• N₂, jos X:llä on numeroituva kanta.
• Lindelöfin avaruus, jos X:n jokaisella avoimella peitteellä on numeroituva osapeite.
• Separoituva, jos se sisältää numeroituvan tiheän pistejoukon.

Ominaisuuksia

• Jokainen N₂-avaruus on N₁.
• N₁ ja N₂ ovat perinnöllisiä ominaisuuksia, eli jos avaruudella on jompikumpi näistä ominaisuuksista, se on myös niiden kaikilla osajoukoilla. Lisäksi ne säilyvät numeroituvissa tuloissa.
• Jokainen N₂-avaruus on Lindelöf-avaruus.
• Jokainen N₂-avaruus on separoituva.

Metrisellä avaruudella X N₁, N₂, Lindelöf ja separoituvuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia. Säännöllinen Lindelöf-avaruus on aina normaali.

Yleisemmin aksioomien välillä siis pätee alla olevat riippuvuudet eikä niiden välillä ole muita relaatioita.Malline:Lähde

$\begin{array}{cc}{N}_1\Leftarrow & N_2\Rightarrow separoituva\\ & \Downarrow & \\ Li& ndel\ddot{o}f\end{array}$

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite