Hypergeometrinen jakauma

Hypergeometrinen jakauma on palauttamattomassa otannassa määrätyn osajoukon esiintymisten jakauma.

Hypergeometrinen jakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja $X$ on hypergeometrisesti jakautunut, merkitään

$X\sim \mathrm{Hyperg}(N,M,n).$

Parametri $N$ on perusjoukon alkioiden lukumäärä, $M$ määrätyn osajoukon alkioiden lukumäärä ja $n$ on ottojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on $\{0,1,...,n\}$. Pistetodennäköisyysfunktio on

$\mathrm{P}(X=i)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{M}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-M}{n-i})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})}.$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathrm{E}(X)=\frac{nM}{N}$ ja $\mathrm{Var}(X)=\frac{(N-n)nM(N-M)}{(N-1)N^2}.$

Katso myös

• Binomikerroin

Aiheesta muualla

• Mathworld: Hypergeometric Distribution