Gamma-jakauma

Gamma-jakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametriparein

Gamma-jakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametriparein

Gamma-jakauma on Poisson-prosessin insidenssien odotusaikojen jakauma.

Gamma-jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on gamma-jakautunut, merkitään

$X\sim \mathrm{Gamma}(\nu ,\lambda ).$

Jakauman parametrit toteuttavat ehdon $\nu ,\lambda >0$. Jos $n\in \mathbb{N}$, niin $\mathrm{Gamma}(n,\lambda )$ on $n$:nnen insidenssin odotusajan jakauma Poisson-prosessissa, jonka intensiteetti on $\lambda$. Tiheysfunktio on arvojoukossa

$f_X(x)=\frac{{\lambda }^{\nu }}{\mathrm{\Gamma }(\nu )}{x}^{\nu -1}{e}^{-\lambda x},$

missä

$\mathrm{\Gamma }$

on gammafunktio. Kertymäfunktiota ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa. Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathrm{E}(X)=\frac{\nu }{\lambda }$ ja $\mathrm{Var}(X)=\frac{\nu }{{\lambda }^2}.$

Yhteydet eksponenttijakaumaan ja χ²-jakaumaan:

$\mathrm{Gamma}(1,\lambda )=\mathrm{Exp}(\lambda ).$

ja jos $n\in {\mathbb{N}}_{+}$, niin

$\mathrm{Gamma}(\frac{n}{2},\frac{1}{2})={\chi }_n^2.$

Aiheesta muualla

• Mathworld: Gamma Distribution