Elliptinen gammafunktio

Malline:LähteetönElliptinen gammafunktio on q-gammafunktion yleistys, joka taas on tavallisen gammafunktion yleistys. Se määritellään

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\prod _{m=0}^{\mathrm{\infty }}\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1-p^{m+1}{q}^{n+1}/z}{1-p^m{q}^{n}z}.$

Sille pätevät seuraavat identiteetit:

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(pq/z;p,q)}$

$\mathrm{\Gamma }(pz;p,q)=\theta (z;q)\mathrm{\Gamma }(z;p,q)$

$\mathrm{\Gamma }(qz;p,q)=\theta (z;p)\mathrm{\Gamma }(z;p,q)$

missä θ on q-theetafunktion.

Jos $p=0$, tulee siitä ääretön q-Pochhammerin symboli:

$\mathrm{\Gamma }(z;0,q)=\frac{1}{(z;q{)}_{\mathrm{\infty }}}.$