Catalanin luku

Viidelle elementille on olemassa Malline:Nowrap erilaista ei-päällekkäistä partitiota sekä vielä 10 päällekkäistä partitiota (alla). 42 + 10 = 52 on niin sanottu Bellin luku.

Kombinatoriikassa Catalanin luvut on joukko luonnollisia lukuja, jotka esiintyvät monenlaisissa laskentaongelmissa, jotka käsittelevät usein rekursiivisesti määriteltyjä objekteja. Luvut ovat nimetty belgialaisen matemaatikon Eugène Charles Catalanin mukaan.

n:s Catalanin luku lasketaan binomikertoimilla seuraavasti:

$C_n=\frac{1}{n+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}\text{ kun }n\ge 0.$

Rekursiivinen laskutapa:

$C_0=1;C_n=\frac{2(2n-1)C_{n-1}}{n+1}$

Ensimmäiset Catalanin luvut (n:n arvoilla 0, 1, 2, …) ovat 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, …