Lämpölaajeneminen

Lämpölaajeneminen tarkoittaa materiaalien laajenemista eli tilavuuden kasvamista lämpötilan noustessa. Lämpölaajenemisessa lämpölaajenemiskerroin on positiivinen, mutta jotkut harvat materiaalit voivat myös kutistua lämmetessään tietyillä lämpötilaväleillä, jolloin lämpölaajenemiskerroin on negatiivinen ja voidaan puhua lämpökutistumisesta. Lämpölaajeneminen ei ole välttämättä lineaarista, vaan materiaalista riippuen mahdolliset tietyt lämpötilavälit, materiaalin kiderakenteet ja olomuodonmuutokset vaikuttavat lämpölaajenemiskertoimeen. Lämpölaajeneminen ei vaikuta vain yhteen suuntaan vaan luonnollisesti kun lämpötila laskee, tapahtuu käänteinen muutos materiaalissa eli materiaalin tilavuus pienenee. Lämpölaajenemisen vaikutuksia voidaan laskea pituuksille (kuinka paljon kappale pidentyy) ja tilavuuksille (kuinka paljon kappaleen tilavuus kasvaa). Lämpölaajenemisen vaikutuksia voidaan laskea kiinteille olomuodoille, nesteille ja kaasuille.

Fysikaalinen tulkinta

Aineen lämpölaajenemista kuvaa lämpölaajenemiskerroin, joka kertoo paljonko kappaleen koko muuttuu sen lämpötilan muuttuessa yhden asteen Celsius- tai Kelvin-asteikolla. Kerroin voi riippua lämpötilasta ja kappaleen rakenteesta (muun muassa kiderakenteesta) ja olla eri suuruinen eri suuntiin. Lämpölaajenemiskertoimen yksikkö on 1/°C tai 1/K.

Lineaarinen lämpölaajenemiskerroin

Kappaleen laajenemista tutkittaessa vain yhdessä suunnassa käytetään pituuden lämpötilakerrointa eli lineaarista lämpölaajenemiskerrointa $\alpha$. Kappaleen pituuden muutos $\mathrm{\Delta }L$ voidaan ratkaista yhtälöstä

$\mathrm{\Delta }L=\alpha \mathrm{\Delta }T{L}_0$,

missä $L_0$ on kappaleen alkuperäinen pituus ja $\mathrm{\Delta }T$ on lämpötilan muutos.

Esimerkiksi raudan lineaarinen lämpölaajenemiskerroin on noin 12·10⁻⁶ 1/°C eli 0,000 012/°C huoneenlämpötilassa.

Kerroin voidaan ilmoittaa selkeämmin 12 μm/(m°C), eli yhden asteen lämpötilanmuutoksella metrin terästanko laajenee 12 mikrometriä eli 0,012 mm.

Esimerkiksi metrin pituisen rautakappaleen lämmetessä kymmenen astetta sen pituus muuttuu 1000 mm · 10°C · 12·10⁻⁶ 1/°C = 0,12 mm.

Tilavuuden lämpölaajenemiskerroin

Koko kappaleen lämpölaajenemista vakiopaineessa kuvataan tilavuuden lämpölaajenemiskertoimella $\gamma$. Tällöin tilavuuden $V$ muutos

$\mathrm{\Delta }V=\gamma \mathrm{\Delta }T{V}_0$

missä $V_0$ on kappaleen alkuperäinen tilavuus. Isotrooppisille aineille pätee approksimaatio

$\gamma \approx 3\alpha$.

Approksimaatio voidaan perustella, kun ajatellaan aineen laajenevan pituutensa osalta joka suuntaan saman verran. Tämän seurauksena aineesta koostuvan kappaleen tilavuus muuttuu, mutta se säilyttää muotonsa. Johdetaan approksimaatio olettamalla kuution muotoinen kappale, jonka sivunpituus on $l$:

$V=V_0+\gamma V_0\mathrm{\Delta }T=(l_0+\alpha l_0\mathrm{\Delta }T{)}^3=l_0^3+3l_0^3\alpha \mathrm{\Delta }T+3l_0^3{\alpha }^2\mathrm{\Delta }{T}^2+{\alpha }^3{l}_0^3\mathrm{\Delta }{T}^3\approx l_0^3+3l_0^3\alpha \mathrm{\Delta }T=V_0+3\alpha V_0\mathrm{\Delta }T$

Approksimaatiossa pituuden lämpötilakerroin oletetaan hyvin pieneksi, jolloin sen toiseen tai kolmanteen potenssiin korotettuna sisältämät termit approksimoidaan nollaksi. Seuraa, että $V_0+\gamma V_0\mathrm{\Delta }T\approx V_0+3\alpha V_0\mathrm{\Delta }T$

Lämpölaajenemiskertoimia

Materiaali	Lineaarinen kerroin α (10-6 K-1)	Tilavuuden kerroin γ (10-6 K-1)	Huomiot
Kiinteät
Polyeteenimuovi	108–200		Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Alumiini	21–24	69	Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Messinki	18–19	57	Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Kupari	16–16,7	49,9	Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Kulta	14,2	44,1	Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Rauta	12	35,5	Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Pyrex lasi	4		Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Invar (Fe-Ni metalliseos)	1,5		Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Timantti	1,1–1,3	3,5	Lineaarinen arvo 25 °C:ssä.
Zerodur	0±0,007 – 0,1
Zirkoniumtungstaatti (Zr(WO4)2)	−7,2		Keskimäärin negatiivinen arvo välillä −273 – 777 °C.
Nesteet
Bensiini		950
Vesi		214
Elohopea		180
Etanoli		109

Vaikutuksia

Kesälämpötilassa nurjahtaneet raiteet Alankomaissa.

Jos lämpenevä kappale on pitkä, on lämpölaajenemisen aiheuttama pituuden muutos myös varsin suuri. Tämän vuoksi lämpölaajeneminen pitää ottaa huomioon esimerkiksi sillanrakennuksessa. Sillan ramppeihin tehdään yleensä pienet raot, jotka sallivat sillan laajentua ja kutistua rikkoutumatta. Samoin rautatieliikenteen alkuvaiheessa peräkkäisten ratakiskojen välissä oli raot. Tarvittaessa isompaa liikevaraa kiskojen päät viistettiin ja laitettiin limittäin, jolloin viisto raon muoto aiheutti vähemmän tärinöitä kuin suora rako. Nykyisin tekniikan kehittymisen myötä ratakiskot hitsataan yhteen ja lämpölaajeneminen estetään kiinnittämällä kisko tiukasti ratapölkkyihin, jolloin lämpötilanmuutokset aiheuttavat kiskoihin lämpöjännityksiä, eli kylmä aiheuttaa vetojännitystä ja kuuma puristusjännitystä.

Lämpölaajenemista hyödynnetään esimerkiksi junan pyörien kiinnittämisessä: Keskiö jäähdytetään ja teräksisiä pyöriä kuumennetaan monta sataa astetta. Sitten kuuma pyörä sovitetaan sopivalla välyksellä valmistettuun keskiöön ja annetaan sen jäähtyä. Jäähtyessään pyörä puristuu tiukasti kiinni keskiöön ja täten saadaan luja kiinnitys. Teräksen lämpösovituksessa sovitustiukkuus on –0,01 mm/akselin halkaisijan 10 mm eli jos akseli on 50 mm tulee kiinnitettävän kappaleen reikä olla 49,95 mm ja sovituslämpötilaero 300 °C.

Myös analogisten lämpömittareiden toiminta perustuu lämpölaajenemiseen, paitsi sähköisten analogisten mittareiden.

Katso myös

• Termodynamiikka