Nurjahdus

Molemmista päistä nivelletyn puristussauvan nurjahtaminen kuormituksessa.

Eulerin neljä nurjahdustapausta demonstroituna.

Nurjahdus on rakenteen huomattavan suuri poikittaisliike kuormituksen (yleensä puristuksen) suuntaan nähden.

Lyhyillä puristussauvoilla nurjahdusongelma on vähäinen mutta nurjahdus tulee ottaa huomioon pitkillä sauvoilla. Silloin sauvan geometria sekä materiaalin elastisuus tulevat merkittäviksi tekijöiksi ja nurjahdus voi tapahtua materiaalin myötörajaa alemmassa jännityksessä. Painamalla sormin tavallista luottokorttia sen päistä, voi nähdä miten luottokortti nurjahtaa. Rakenne on nurjahduksen suhteen stabiili, kun sitä kuormittava voima on pienempi kuin nurjahdusvoima. Rakenne on nurjahduksen suhteen epästabiili, kun kuormittava voima on suurempi kuin nurjahdusvoima. Ohuet palkit saatetaan joutua mitoittamaan nurjahduksen perusteella paksummiksi kuin materiaalin jännityksiin tai muodonmuutoksiin perustuva mitoitus muuten määräisi.

Eulerin nurjahdustapaukset

Keksijänsä, Leonhard Eulerin mukaisesti nimettyjä nurjahdustapauksia on neljä erilaista. Niistä kuhunkin liittyy eri suuruinen nurjahduskerroin µ ja nurjahduspituus L_n :

1) Sauva on nivelletty molemmista päistä: $\mu =1$, $L_n=L$,

2) Sauva on tuettu kiinteästi molemmista päistä: $\mu =4$, $L_n=L/2$,

3) Sauva on tuettu kiinteästi toisesta päästä ja nivelletty toisesta päästä: $\mu =2,046$, $L_n=0,7L$,

4) Sauva on tuettu kiinteästi toisesta päästä ja vapaa toisesta päästä: $\mu =0,25$, $L_n=2L$,

missä $L$ = sauvan geometrinen pituus

Nurjahdusvoima voidaan kullekin tapaukselle laskea kaavasta:

$F_n=\frac{{\pi }^{2}EI}{L_n^2}$,

tai

$F_n=\mu \frac{{\pi }^{2}EI}{L^2}$,

missä

$F_n$ = nurjahdusvoima

$\mu$ = nurjahdustapauksen kerroin

$E$ = materiaalin kimmokerroin

$I$ = sauvan jäyhyysmomentti

$L_n$ = sauvan nurjahduspituus

$L$ = sauvan pituus.

Nurjahdusjännitys voidaan laskea kaavasta:

${\sigma }_n=\frac{F_n}{A}=\frac{{\pi }^{2}EI}{A{L}_n^2}$,

missä

${\sigma }_n$ = nurjahdusjännitys

$F_n$ = nurjahdusvoima

$A$ = Sauvan poikkileikkauksen pinta-ala

$E$ = materiaalin kimmokerroin

$I$ = sauvan jäyhyysmomentti

$L_n$ = sauvan nurjahduspituus.

Lähteet

• Malline:Kirjaviite