Digammafunktio

Digammafunktio kompleksitasossa

Digammafunktio on gammafunktion logaritminen derivaatta. Digammafunktiota merkitään kirjaimella ψ (psii). Se määritellään derivaattana

$\psi (x)=\frac{d}{dx}\ln \mathrm{\Gamma }(x)=\frac{{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }(x)}{\mathrm{\Gamma }(x)}$.

Digammafunktio on ensimmäinen polygammafunktio.

Digammafunktio voidaan määritellä myös numeerisesti integraalina

$\psi (x)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(\frac{e^{-t}}{t}-\frac{e^{-xt}}{1-e^{-t}})dt$.

Digammafunktiolle on voimassa

$\psi (1-x)-\psi (x)=\pi \cot \pi x$

ja

$\psi (x+1)-\psi (x)=\frac{1}{x}$.