Suuruusjärjestysepäyhtälö

Suuruusjärjestysepäyhtälöllä voidaan approksimoida kahden samanpituisten äärellisten reaalilukujen jonon alkioiden tulojen summaa. Sen mukaan

Olkoon

$x_1\le \cdots \le x_n\text{ja}{y}_1\le \cdots \le y_n$

reaalilukuja ja

$x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)}$

mielivaltainen lukujen $x_1,\dots ,x_n$ permutaatio. Tällöin suuruusjärjestysepäyhtälön mukaan

$x_1{y}_1+\cdots +x_n{y}_n\ge x_{\sigma (1)}{y}_1+\cdots +x_{\sigma (n)}{y}_n\ge x_n{y}_1+\cdots +x_1{y}_n.$

Suuruusjärjestysepäyhtälö voidaan todistaa matemaattisella induktiolla. Moni kuuluisa summia koskeva epäyhtälö voidaan todistaa suuruusjärjestysepäyhtälön avulla kuten esimerkiksi aritmeettis-geometrinen epäyhtälö, Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö ja Tšebyšovin summaepäyhtälö.

Aiheesta muualla

• SuuruusjärjestysepäyhtälöMalline:Vanhentunut linkki (Linkki vaatii kirjautumisen)