Summa

Malline:Tämä artikkeli Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summaoperaattori

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

$1+2+3+\dots +100=\sum _{i=1}^{100}i$

• Summamerkintä luetaan ”summa i, jossa i käy 1:stä 100:aan”.
• i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
• Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
• Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

Summakaavoja

Kokonaislukujen summa:

$\sum _{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$

Luonnollisten lukujen summa:

$\sum _{i=1}^{n}i=1+2+3+4+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$

Neliösumma:

$\sum _{i=1}^n{i}^2=1^2+2^2+3^2+\dots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Kuutiosumma:

$\sum _{i=1}^n{i}^3=1^3+2^3+3^3+\dots +n^3$

Aritmeettinen summa:

$\sum _{i=1}^n(a_1+(i-1)d)=n\frac{a_1+a_n}{2}$

Geometrinen summa:

$\sum _{i=1}^n{a}_1{q}^{i-1}=\{\begin{array}{cc}\frac{a_1(1-q^n)}{1-q},& \text{jos }q\ne 1\\ n{a}_1,& \text{jos }q=1\end{array}$

Katso myös

• Lukujono
• Sarja
• Erotus