Magneettivuon tiheys

Magneettivuon tiheys (tunnus B) on magnetismin tiheyttä kuvaava suure, jota SI-järjestelmässä mitataan yksiköllä tesla (1 T = 1 Wb/m² = 1 V·s/m²). Magneettivuon tiheys voidaan ajatella kenttäviivojen tiheydeksi magneettikentässä. Magneettivuon tiheys riippuu sekä magneettikentän voimakkuudesta että väliaineen laadusta (permeabiliteetista).

Maan magneettivuon tiheys B on keskimäärin 50 000 nT vaihdellen päiväntasaajan noin 32 000 nT:sta napojen noin 64 000 nT:aan.

Magneettivuon tiheys määritelläänMalline:Selvennä

$𝐁=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_M}{dA}𝐧$,

missä differentiaalinen pinta-ala dA on kohtisuorassa magneettivuon "virtaa" vastaan ja yksikkövektori n osoittaa vuon virran suuntaan. d${\mathrm{\Phi }}_M$ on tämän pinnan läpi virtaava vuo. Määritelmästä seuraa, että magneettivuo minkä tahansa pinnan P läpi saadaan pintaintegraalina

${\mathrm{\Phi }}_M=\underset{P}{\iint }𝐁\cdot d𝐀$.

Mikäli pinnan P läpi virtaava vuo on jokaisessa P:n pisteessä yhtä suuri ja kohtisuorassa pintaa vastaan, on magneettivuon tiheys pinnalla yksinkertaisesti

$𝐁=\frac{{\mathrm{\Phi }}_M}{A}$.

Magneettivuon tiheyttä ja magneettikentän voimakkuutta H yhdistää lineaarisessa, isotrooppisessa aineessa seuraava yhtälö, jossa on mukana myös väliaineen permeabiliteetti μ:

$𝐁=\mu 𝐇$.

Tyhjiössä magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden suhde on sama kuin tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-}7\frac{Tm}{A}$, eli

$𝐁={\mu }_0𝐇$.

Kelan magneettivuon tiheyden laskeminen

Koska kelan magneettivuo on LI/N, kelan sisällä vallitseva magneettivuon tiheys voidaan laskea seuraavasta kaavasta:

$B=L\frac{I}{N\cdot A}$,

missä

L on käämin induktanssi

I on käämin sähkövirta

N on käämin kierrosluku

A on käämin poikkipinta-ala.

Koska käämin induktiivinen reaktanssi on ωL ja käämin virta U/(ωL), käämin magneettivuon tiheydelle saadaan myös kaava:

$B=\frac{U}{\omega \cdot N\cdot A}$,

missä

U on käämin jännite

ω on kulmataajuus

N on käämin kierrosluku

A on käämin poikkipinta-ala.

Sydämettömän käämin magneettivuon tiheys voidaan laskea myös permeabiliteetistä ja virrasta seuraavasti:

$B={\mu }_0\frac{NI}{l}$,

missä

μ on permeabiliteetti

I on käämin sähkövirta

N on käämin kierrosluku

l on käämirakenteen pituus.

Kentän vaikutus liikkuvaan varaukseen ja virtajohtimeen

Magneettivuon tiheyden avulla voidaan laskea myös, kuinka suurella voimalla magneettikenttä vaikuttaa siellä liikkuvaan varaukseen. Tämä voima on

$𝐅:=Q𝐯\times 𝐁$,

missä

Q on varaus,

$𝐯$ on varauksen nopeus ja

$𝐁$ on magneettivuon tiheys.

Homogeenisessa magneettikentässä olevaan virtajohtimen osaan, jonka pituus on |$𝐥$| ja jossa kulkee virta $I$, kohdistuu voima

$𝐅:=I𝐥\times 𝐁$.

Näissä yhtälöissä merkki $\times$ tarkoittaa vektorien ristituloa.

Katso myös

• Sähköisten suureiden analogiat
• Maxwellin yhtälöt
• Magnetometri

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite