Ero sivun ”Negatiivinen binomijakauma” versioiden välillä

Nykyinen versio 11. huhtikuuta 2021 kello 13.29

Malline:Todennäköisyysjakauma Negatiivinen binomijakauma on dikotomisen toistokokeen mielivaltaisen monennetta onnistumista edeltävien yritysten jakauma.

Negatiivinen binomijakauma on diskreetti ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on negatiivisbinomijakautunut, merkitään

X \sim Negbin (r, p) .

Jakauman parametri $0 \leq p \leq 1$ on onnistumisen todennäköisyys, ja parametri $r \in ℕ$ on odotettu onnistumiskerta. Pistetodennäköisyysfunktio on

P (X = i) = (\binom{r + i - 1}{i}) p^{r} (1 - p)^{i} .

Odotusarvo ja varianssi ovat

E (X) = \frac{r (1 - p)}{p}

ja

Var (X) = \frac{r (1 - p)}{p^{2}} .

Jos $X_{1} \sim Negbin (r_{1}, p)$ ja $X_{2} \sim Negbin (r_{2}, p)$ sekä $X_{1}$ ja $X_{2}$ ovat riippumattomia, niin $X_{1} + X_{2} \sim Negbin (r_{1} + r_{2}, p)$ .

Negatiivisen binomijakauman yhteys geometriseen jakaumaan on

Negbin (1, p) = Geom (p) .

Jakauman nimi tulee pistetodennäköisyysfunktion samankaltaisuudesta binomijakaumaan, ja siitä että pistetodennäköisyysfunktion voi ilmaista negatiivisen binomikertoimen avulla