Geometrinen jakauma

Geometrinen jakauma on dikotomisen toistokokeen ensimmäisen tulosta edeltävien kokeiden lukumäärän jakauma.

Geometrinen jakauma on diskreetti, ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on geometrisesti jakautunut, merkitään

$X\sim \mathrm{Geom}(p).$

Jakauman parametri $0\le p\le 1$ on tuloksen todennäköisyys. Pistetodennäköisyysfunktio on

$\mathrm{P}(X=i)=p(1-p{)}^i$

ja kertymäfunktio

$\mathrm{P}(X\le i)=1-(1-p{)}^{i+1}$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathrm{E}(X)=\frac{1-p}{p}$ ja $\mathrm{Var}(X)=\frac{1-p}{p^2}.$

Aiheesta muualla

• Mathworld: Geometric Distribution
• Online laskin Geometrinen jakauma