Von Kármánin vakio

Virtausdynamiikassa von Kármánin vakio on dimensioton vakio, joka esiintyy logaritmisessa virtauslaissa. Vakio on nimetty Theodore von Kármánin mukaan. Tarkastellaan turbulenttista fluidin virtausta lähellä seinää, jolla on liukumaton reunaehto. Tällöin seinän läheisessä rajakerroksessa virtauksen profiili on

$u=\frac{u_{\star }}{\kappa }\ln \frac{z}{z_0},$

missä u on keskimääräinen virtausnopeus korkeudella z reunan yläpuolella. Rosoisuuskorkeus (tai rosoisuuspituus) z₀ on se korkeus, jolla u näyttää menevän nollaan. Kaavassa κ on von Kármánin vakio (n. 0,41), ja $u_{\star }$on kitkanopeus, joka riippuu virtauksen pohjan leikkausjännityksestä τ_w :

$u_{\star }=\sqrt{\frac{{\tau }_w}{\rho }},$

missä ρ on fluidin tiheys.

Von Kármánin vakiota käytetään turbulenssimallinnuksessa, esimerkiksi rajakerrosmeteorologiassa, laskettaessa liikemäärän, lämmön ja kosteuden vuota ilmakehästä maan pinnalle. Sen arvon ajatellaan olevan universaali (κ ≈ 0,40). Von Kármánin vakio ei kuitenkaan vaikuta olevan universaali uomavirtauksissa, joissa esiintyy pohjakuljetusta.

Viime vuosikymmeninä Kármánin vakion arvoa on tutkittu säännöllisesti. Eri katsauksissa κ:n arvoiksi ilmoitetaan lukuja väliltä 0,35–0,42. Yli kahdeksantoista tutkimuksen johtopäätös on, että κ on vakio ja se on likimain 0,40.

Katso myös

• Logaritminen tuulilaki