Vertailuperiaate

Vertailuperiaate tai vertailutesti on tapa tutkia sarjojen suppenemista. Testiä on kahta muotoa.

Vertailuperiaate

Olkoon sarjat

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ ja $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$

ja

$0\le a_n\le b_n$

Tällöin jos

A) sarja $a_n$ hajaantuu, niin $b_n$ hajaantuu (minoranttiperiaate)

B) sarja $b_n$ suppenee, niin $a_n$ suppenee (majoranttiperiaate)

Vertailuperiaatteen raja-arvomuoto

Olkoon sarjat

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ ja $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$

ja

$0\le a_n<b_n$

Lasketaan osamäärän raja-arvo

$\underset{n->\mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n/b_n=L$

Nyt:

A) jos $L\ne 0$ ja $L\ne \mathrm{\infty }$, niin: $a_n$ suppenee $\iff$ $b_n$ suppenee

B) jos $L=0$ tai $L\to \mathrm{\infty }$, niin sarjat joko suppenevat tai hajaantuvat

Katso myös

• Juuritesti
• Osamäärätesti
• Integraalitesti

Kirjallisuutta

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1) Malline:ISBN
• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34) Malline:ISBN
• Malline:Verkkoviite