Tähtipistepotentiaalimenetelmä

Tähtipistepotentiaali laskentamenetelmää käytetään helpottamaan, suurten kahden solmupisteen virtapiirien virtojen laskemista.

• Soveltuu käytettäväksi vain virtapiireissä, joissa on kaksi solmupistettä.
• Maadoitetaan toinen solmupisteistä ja lasketaan toisen pisteen potentiaali
• Ratkaistu potentiaali on sama kuin piirin joka haaraan vaikuttava jännite.

• Ratkaisukaava on muotoa ${\overline{V}}_Y=\frac{\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\overline{E}}_n}{{\overline{Z}}_n}}{\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{{\overline{Z}}_n}}$

• Jännitelähde merkitään yhtälöön negatiivisena, jos ollaan laskemassa potentiaalia jännitelähteen negatiivisen navan puolella.

Laskuesimerkki

E134z1234i1234s12.gif

• Ratkaistaan jommankumman piirin solmupisteen potentiaali ${\overline{V}}_Y$
• Toisen solmupisteen potentiaali on 0 volttia $\to$ jokaisen piirin haaran yli oleva potentiaaliero eli jännite.

${\overline{V}}_Y=\frac{\frac{{\overline{E}}_1}{{\overline{Z}}_1}-\frac{{\overline{E}}_3}{{\overline{Z}}_3}+\frac{{\overline{E}}_4}{{\overline{Z}}_4}}{\frac{1}{{\overline{Z}}_1}+\frac{1}{{\overline{Z}}_2}+\frac{1}{{\overline{Z}}_3}+\frac{1}{{\overline{Z}}_4}}$

• Jännitelähde merkitään yhtälöön negatiivisena jos ollaan laskemassa, potentiaalia jännitelähteen negatiivisen navan puolella.
• Ratkaistaan virtapiirin yksittäisten haarojen kautta kulkevat virrat.

${\overline{E}}_1={\overline{V}}_Y-\overline{I}\cdot {\overline{Z}}_1$

$0={\overline{V}}_Y-\overline{I}\cdot {\overline{Z}}_2$

$-{\overline{E}}_3={\overline{V}}_Y-\overline{I}\cdot {\overline{Z}}_3)$

${\overline{E}}_4={\overline{V}}_Y+\overline{I}\cdot {\overline{Z}}_4$

$\Rightarrow {\overline{I}}_1=\frac{-({\overline{E}}_1-{\overline{V}}_Y)}{{\overline{Z}}_1}$

$\Rightarrow {\overline{I}}_2=\frac{(-{\overline{V}}_Y)}{{\overline{Z}}_2}$

$\Rightarrow {\overline{I}}_3=\frac{({\overline{E}}_3+{\overline{V}}_Y)}{{\overline{Z}}_3}$

$\Rightarrow {\overline{I}}_4=\frac{({\overline{E}}_4-{\overline{V}}_Y)}{{\overline{Z}}_4}$

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä

• Nortonin menetelmä
• Theveninin menetelmä
• Kirchhoffin laskentamenetelmä
• Silmukkamenetelmä
• Solmumenetelmä

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite