Silmukkamenetelmä

Silmukkamenetelmä (myös silmukkavirtamenetelmä) on eräs sähköisten virtapiirien ja verkkojen ratkaisuun liittyvä systemaattinen menetelmä. Silmukkamenetelmässä käytetään Kirchhoffin jännitelakia ja tällöin saadaan selvitettyä virtapiirin silmukoissa kulkevat virrat.

• Nähdään virtapiiri moniruutuisena ikkunana ja merkitään joka ruutuun silmukkavirta ${\overline{I}}_A,{\overline{I}}_B...{\overline{I}}_n$
• Joka ruudulle kirjoitetaan oma jänniteyhtälö ja ratkaistaan silmukoissa kulkevat virrat.
• Ruuduille yhteisten komponenttien resistanssi/impedanssi pitää huomioida molempien silmukkavirtojen osalta.
• Silmukkavirran kiertosuunnan saa valita vapaasti.

Laskuesimerkki

Selvitetään piirissä kulkevat silmukkavirrat sekä haaroissa kulkevat yksittäiset virrat.

• Esimerkissä oletetaan vaihtovirtalähteiden toimivan samalla taajuudella: eri nimellistaajuuksisille virtalähteille ei menetelmää voi suoraan soveltaa.
• Laskuesimerkki pätee myös tasavirtapiireille.

Alkuperäinen laskettava virtapiiriPiiri johon on merkitty selvitettävät silmukkavirrat

• Kirjoitetaan jokaiselle ruudulle oma jänniteyhtälö:

${\overline{E}}_1={\overline{I}}_A\cdot ({\overline{Z}}_1+{\overline{Z}}_2)-{\overline{I}}_B\cdot {\overline{Z}}_2$

${\overline{E}}_3=-{\overline{I}}_A\cdot {\overline{Z}}_2+{\overline{I}}_B\cdot ({\overline{Z}}_2+{\overline{Z}}_3)-{\overline{I}}_C\cdot {\overline{Z}}_3$

$-{\overline{E}}_4-{\overline{E}}_3=-{\overline{I}}_B\cdot {\overline{Z}}_3+{\overline{I}}_C\cdot ({\overline{Z}}_3+{\overline{Z}}_4)$

• Nyt voidaan ratkaista silmukkavirrat ${\overline{I}}_A$, ${\overline{I}}_B$ ja ${\overline{I}}_C$
• Yksittäisten haarojen virrat voidaan laskea seuraavasti:

${\overline{I}}_1=-{\overline{I}}_A$

${\overline{I}}_2={\overline{I}}_A-{\overline{I}}_B$

${\overline{I}}_3={\overline{I}}_B-{\overline{I}}_C$

${\overline{I}}_4=-{\overline{I}}_C$

Kuvaan merkitty yksittäisissä virtapiirin haaroissa kulkevat virrat.

• Mikäli virran arvoksi tulee negatiivinen luku, tarkoittaa se sitä, että virran todellinen kulkusuunta on vastakkainen piiriin merkitylle.

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä

• Nortonin menetelmä
• Theveninin menetelmä
• Kirchhoffin laskentamenetelmä
• Tähtipistepotentiaalimenetelmä
• Solmumenetelmä

Lähteet

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite

Aiheesta muualla

• http://www.ct.tkk.fi/courses/ca1/PDF/color/week04.pdf TKK:n Piirianalyysin peruskurssin luentokalvot