Tulon nollasääntö

Tulon nollasääntö on matematiikassa teoreema, jonka mukaan kertolaskun tulo on 0, jos ja vain jos jokin tulon tekijöistä on 0.

Todistus

Todistetaan väite tekemällä vastaoletus. Olkoot $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ nollasta eroavia reaalilukuja. Tutkitaan yhtälöä

$a_{1} a_{2} \dots a_{n} = 0$

Koska on yleisesti voimassa, että $\frac{0}{a_{i}} = 0, a_{i} \neq 0$ , niin voidaan yllä olevaa yhtälöä jakaa puolittain tulon tekijöillä. Kun yhtälö jaetaan luvulla $a_{1} a_{2} \dots a_{n - 1}$ , päädytään yhtälöön

$a_{n} = 0$

mikä on ristiriita alkuperäisen oletuksen kanssa. Täten vastaväite on epätosi ja väite tosi. $◻$

Esimerkkejä

Tulon nollasääntöä käyttäen voidaan ratkaista seuraava yhtälö:

$3 x + 4 x^{2} = 0$
$x (3 + 4 x) = 0$
$x = 0$ tai $3 + 4 x = 0$
$4 x = - 3$
$x = - \frac{3}{4}$

Yhtälö $3 x + 4 x^{2} = 0$ siis toteutuu, kun $x = 0$ tai $x = - \frac{3}{4}$ .

Tulon nollasääntö

Todistus

Esimerkkejä

Navigointivalikko

Haku