Symmetrinen ryhmä

Symmetrinen ryhmä, jota merkitään $S_n$, on matematiikassa n-alkioisen joukon kaikkien permutaatioiden muodostama ryhmä. Toisin sanoen ryhmä kuvaa kaikki eri tavat järjestää n alkiota uudelleen. Ryhmässä on $n!$ alkiota (luvun n kertoma), ja ryhmän laskutoimitus on permutaatiokuvausten yhdistäminen.

$S_n$:n alkioille $\alpha$ voidaan käyttää merkintää $\alpha =\left(\begin{array}{cccc}1& 2& ...& n\\ k_1& k_2& ...& k_n\end{array}\right)$, missä $\alpha (j)=k_j,$kun$j=1,...,n$.

Symmetrisen ryhmän aliryhmiä sanotaan permutaatioryhmiksi. Eräs merkittävä aliryhmä on alternoiva ryhmä $A_n$.

Lähteet

• Malline:Kirjaviite

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite