Suorakulmainen särmiö

Suorakulmainen särmiö

Malline:Geometria Suorakulmainen särmiö on monitahokas, jossa on kuusi suorakulmion muotoista tahkoa, kahdeksan kärkipistettä ja 12 särmää. Se on suuntaissärmiön erikoistapaus.

Suorakulmaisen särmiön vastakkaiset tahkot ovat samanmuotoisia ja -kokoisia. Särmiä on kolme ryhmää, joista kuhunkin kuuluu neljä keskenään yhdensuuntaista ja yhtä pitkää särmää. Särmät, jotka eivät ole yhdensuuntaisia, ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

Suorakulmaisen särmiön tilavuus on kolmen erisuuntaisen särmän pituuksien tulo: jos särmien pituudet ovat a, b ja c, niin tilavuus $V=abc$. Särmiön avaruuslävistäjän pituus $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$. Suorakulmaisen särmiön pinta-ala $A=2(ab+bc+ac)$.

Suorakulmainen särmiö, jonka kaikki tahkot ovat neliöitä ja kaikki särmät yhtä pitkiä, on kuutio.

Tilavuus diagonaalien avulla

Jos suorakulmaisen särmiön yhdestä kulmapisteestä lähtevien tahkojen diagonaalien pituudet ovat $d$, $e$ ja $f$, niin sen tilavuudelle voidaan johtaa laskukaava

$V=\sqrt{(r-d^2)(r-e^2)(r-f^2)},$

missä $r=(d^2+e^2+f^2)/2.$