Similaarinen matriisi

Similaarinen matriisi on matematiikan termi, jolla viitataan matriisien tietynlaiseen samankaltaisuuteen. Neliömatriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia, jos on olemassa kääntyvä ei-singulaarinen matriisi $P$ siten, että $P^{-1}AP=B$.

Sitä, että matriisi $A$ on similaarinen matriisin $B$ kanssa, merkitään $A$∼$B$. Matriisien similaarisuus on ekvivalenssirelaatio.

Esimerkki

Olkoon matriisit $A$ ja $B$:

$A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& -1\end{array}\right]$ ja $B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -2& -1\end{array}\right]$.

Tällöin matriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia, koska on olemassa kääntyvä matriisi $P$:

$P=\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 1\end{array}\right]$, jonka käänteismatriisi on $P^{-1}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]$.

Näille matriiseille pätee

$P^{-1}AP=B$ ja $PB{P}^{-1}=A$, eli matriisit $A$ ja $B$ ovat similaarisia.

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Verkkoviite