Selmerin ryhmä

Malline:LähteetönMatematiikassa Selmerin ryhmä, nimetty Ernst Sejersted Selmerin mukaan, on ryhmä joka konstruoidaan abelisen variston isogeniasta. Abelin variston A suhteessa abelisten varistoiden isogeniaanMalline:Selvennä f : A → B Selmerin ryhmä voidaan määritellä Galois'n kohomologian avulla

${\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{l}}^{(f)}(A/K)=\bigcap _v\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}(H^1(G_K,\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}(f))\to H^1(G_{K_v},A_v[f])/\mathrm{i}\mathrm{m}({\kappa }_v))$

missä A_v[f] merkitsee A_v:n f-torsiota ja ${\kappa }_v$ on paikallinen Kummerin transformaatio $B_v(K_v)/f(A_v(K_v))\to H^1(G_{K_v},A_v[f])$. Huomaa että $H^1(G_{K_v},A_v[f])/\mathrm{i}\mathrm{m}({\kappa }_v)$ ja $H^1(G_{K_v},A_v)[f]$ ovat isomorfisia.