Projektio (lineaarialgebra)

Transformaatio P on projektio viivalle m.

Projektio on eräs lineaarinen transformaatio.

Yksinkertainen esimerkki projektiosta

Halutaan projisoida 3-ulotteisen avaruuden piste p_3D(=x, y, z) xy-tasoon. Projektiomatriisi P on tällöin seuraavanlainen:

$P=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right].$

Projisoitu piste saadaan kertomalla alkuperäinen piste projektiomatriisilla:

$p_{2D}=P\cdot p_{3D}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1\cdot x& +& 0\cdot y& +& 0\cdot z\\ 0\cdot x& +& 1\cdot y& +& 0\cdot z\\ 0\cdot x& +& 0\cdot y& +& 0\cdot z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 0\end{array}\right]$