Normaali matriisi

Normaali matriisi on sellainen kompleksinen neliömatriisi $A$, että sen hermitoidulle matriisille $A^{*}$ pätee

$A^{*}A=A{A}^{*}$

Selvästi kaikki unitaariset ja itseadjungoidut matriisit ovat normaaleja. Lisäksi voidaan osoittaa, että

• Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos se on unitaarisesti diagonalisoituva

eli on olemassa jokin sellainen unitaarimatriisi $U$ ja diagonaalimatriisi $D$, että $A=UD{U}^{*}$. Lisäksi

• Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos sen ominaisvektoreista voidaan valita vektoriavaruuden ${ℂ}^n$ ortonormaali kanta.

Normaali matriisi voidaan myös aina lausua muodossa $A=UM=MU$, missä $U$ on unitaarinen ja $M$ on itseadjungoitu matriisi.

Kirjallisuutta

• Malline:Verkkoviite