Neliökunta

Neliökunnalla tarkoitetaan matematiikassa kuntalaajennusta K/Q, joka on muotoa

$K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})$

missä d on nollasta eroava rationaaliluku. Kaikki rationaalilukukunnan astetta 2 olevat laajennukset ovat tätä muotoa. Jos d > 0, kuntaa kutsutaan reaaliseksi neliökunnaksi, ja jos d < 0, imaginääriseksi neliökunnaksi.

Tarkan määritelmän mukaan $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ tarkoittaa kompleksilukukunnan $ℂ$ suppeinta alikuntaa, joka sisältää alkion $\sqrt{d}$.

Määritelmän mukaan $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ sisältää osajoukkonaan rationaalilukujen joukon $\mathbb{Q}$, alkio $\sqrt{d}$ kuuluu siihen ja lisäksi joukko on suljettu peruslaskutoimitusten suhteen.

Tästä seuraa, että kunta koostuu alkioista, jotka ovat muotoa

$\frac{r+s\sqrt{d}}{t+u\sqrt{d}}$,

missä $r,s,t,u\in \mathbb{Q}$. Kertomalla kertoimien $r,s,t,u$ nimittäjät pois todetaan helposti, että voidaan valita $r,s,t,u\in \mathbb{Z}$.