Milnen epäyhtälö

Matematiikassa Milnen epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Olkoot $a_1,\dots ,a_n$ ja $b_1,\dots ,b_n$ positiivisia reaalilukuja. Tällöin $(\sum _{i=1}^n(a_i+b_i))\left(\sum _{i=1}^n\frac{a_i{b}_i}{a_i+b_i}\right)\le \left(\sum _{i=1}^n{a}_i\right)\left(\sum _{i=1}^n{b}_i\right)$. Niin sanotun yleistetyn Milnen epäyhtälön mukaan kolmelle positiiviselle reaalijonoille $a_1,\dots ,a_n$, $b_1,\dots ,b_n$ ja $c_1,\dots ,c_n$ on voimassa $(\sum _{i=1}^n(a_i+b_i+c_i))\left(\sum _{i=1}^n\frac{a_i{b}_i+b_i{c}_i+a_i{c}_i}{a_i+b_i+c_i}\right)\left(\sum _{i=1}^n\frac{a_i{b}_i{c}_i}{a_i{b}_i+b_i{c}_i+a_i{c}_i}\right)\le \left(\sum _{i=1}^n{a}_i\right)\left(\sum _{i=1}^n{b}_i\right)\left(\sum _{i=1}^n{c}_i\right)$.