Lukujoukko

Lukujoukot ovat joukkoja, joiden alkiot ovat lukuja.

Eräitä lukujoukkoja:

• Luonnollisten lukujen joukko $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,...\}$

• Kokonaislukujen joukko $\mathbb{Z}=\{...,-1,0,1,...\}$

• Rationaalilukujen joukko $\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}|p\in \mathbb{Z},q\in \mathbb{Z},s.y.t.(p,q)=1\}$
• Konstruoituvien lukujen joukko = kaikkien rationaalilukujen sekä rationaaliluvuista neliöjuuri-, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskulla johdettavien lukujen joukko.
• Algebrallisten lukujen joukko = kaikkien lukujen, jotka ovat kokonaislukukertoimisen polynomien nollakohtia, joukko. Sisältää kaikki edellä mainitut lukujoukot.

• Irrationaalilukujen joukko = kaikkien niiden reaalilukujen joukko, jotka eivät ole rationaalilukuja.

• Reaalilukujen joukko $ℝ$ = kaikkien desimaalilukujen joukko = $\{x|x=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_{k}10^k,a\in \mathbb{Z}\}$
• Transsendenttilukujen joukko = kaikkien niiden kompleksilukujen joukko, jotka eivät ole algebrallisia lukuja.

• Kompleksilukujen joukko $ℂ=\{z|z=x+yi,x\in ℝ,y\in ℝ,i=\sqrt{-1}\}$

On helppo huomata, että $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$.

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite
• Malline:Verkkoviite