Lineweaver–Burk-yhtälö

Esimerkki Lineweaver–Burk-yhtälön kuvaajasta

Lineweaver–Burk-yhtälö on lineaarinen muunnos Michaelis–Menten-yhtälöstä. Yhtälön kuvaajassa Lineweaver–Burk-esitetään entsyymin katalysoiman reaktion nopeuden käänteisluku substraattikonsentraation käänteisluvun funktiona. Yhtälö on saanut nimensä kehittäjiensä Hans Lineweaverin ja Dean Burkin, jotka julkaisivat sen vuonna 1934, mukaan. Lineweaver–Burk-yhtälöä ja sen kuvaajaa käytetään biokemiassa kuvaamaan entsyymikinetiikkaa.

Lineweaver–Burk-yhtälön johto

Michaelis–Menten-yhtälön mukaan entsyymikatalysoidun reaktion reaktionopeus V on

$V=\frac{V_{\max }[S]}{K_M+[S]}$

, missä V_max on reaktion maksiminopeus, [S] on substraatin konsentraatio ja K_M on Michaelis-vakio.

Kun, tästä otetaan käänteisluku, saadaan Lineweaver–Burk-yhtälö

$\frac{1}{V}=\frac{K_M+[S]}{V_{\max }[S]}=\frac{K_M}{V_{\max }}\frac{1}{[S]}+\frac{1}{V_{\max }}$

Kun reaktionopeuden käänteisluku piirretään substraattikonsentraation käänteisluvun funktiona, saadaan suora, jonka y-akselin leikkauspiste on 1/V_max ja x-akselin leikkauspiste on -1/K_M.

Kilpailevan inhibiittorin länsäollessa Lineweaver–Burk-yhtälö saa muodon

$\frac{1}{V}=\frac{K_M}{V_{\max }}\frac{1}{[S]}\cdot (1+\frac{[I]}{K_i})+\frac{1}{V_{\max }}$

,missä [I] on inhibiittorin konsentraatio ja K_i on inhibiittorin sitoutumista entsyymiin kuvaava nopeusvakio

Ei-kilpailevan inhibiittorin läsnä ollessa Lineweaver–Burk-yhtälö on

$\frac{1}{V}=\frac{K_M}{V_{\max }}\frac{1}{[S]}+\frac{1}{V_{\max }}\cdot (1+\frac{[I]}{K_i})$

Lineweaver–Burk-yhtälön käyttö

Lineweaver–Burk-yhtälölle on tyypillistä, että pienillä substraattikonsentraatioille mitatuilla reaktionopeuksilla on suurempi tuloksia hieman vääristävä merkitys. Myös mittausvirheet aiheuttavat epävarmuutta tuloksiin. Nykyään sitä käytetäänkin lähinnä kineettisen datan havainnollistamiseen eikä kineettisten parametrien laskemiseen. Kineettisten parametrien määrittämiseen käytetään lineaarisista malleista joko Eadie–Hofstee-yhtälöä tai Hanes–Woolf-yhtälöä tai tietokoneilla laskettaessa epälineaarisia malleja.

Lineweaver–Burk-kuvaajaa voidaan käyttää tutkittaessa entsyymien inhibiittoreita. Riippuen siitä onko inhibiittori kilpaileva vai ei-kilpaileva on inhibiittorin vaikutus entsyymin toimintaan ja tämä näkyy eri laisina muutoksina Lineweaver–Burk-kuvaajissa. Kilpaileva inhibiittori kasvattaa entsyymin näennäistä K_M-arvoa, mutta V_max-arvo pysyy entisellään. Lineweaver–Burk-kuvaajissa tämä näkyy kulmakertoimen kasvuna. Ei-kilpaileva inhibiittorin tapauksessa K_M-ei muutu, mutta V_max-arvo pienenee. Ei-kilpailevan inhibiittorin tapauksessa Lineweaver–Burk-kuvaajan kulmakerroin on pienempi kuin inhiboimattoman entsyymin tapauksessa.