Levinsonin epäyhtälö

Matematiikassa Levinsonin epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Epäyhtälö kuuluu näin: Olkoon $a>0$ ja funktiolla $f$ on olemassa kolmas derivaatta välillä $]0,2a[$, jolle $f^{‴}(x)\ge 0$ kaikilla $x\in ]0,2a[$. Jos $0<x_i\le a$ kaikilla $i=1,\dots ,n$ ja $0<p$, on voimassa

$\sum _{i=1}^n{p}_{i}f(x_i)/\sum _{i=1}^n{p}_i-f(\sum _{i=1}^n{p}_i{x}_i/\sum _{i=1}^n{p}_i)\le \sum _{i=1}^n{p}_{i}f(2a-x_i)/\sum _{i=1}^n{p}_i-f(\sum _{i=1}^n{p}_i(2a-x_i)/\sum _{i=1}^n{p}_i)$

Ky Fanin epäyhtälö on erikoistapaus Levinsonin epäyhtälöstä kun $p_i=1,a=\frac{1}{2}$ ja $f(x)=\log x$.

Aiheesta muualla

Scott Lawrence ja Daniel Segalman: A generalization of two inequalities involving means, Proceedings of the American mathematical society. Vol 35 No. 1, syyskuu 1972