Kvasidiagonaalimatriisi

Kvasidiagonaalimatriisi on matriisi, jonka päädiagonaalin ympärillä olevat alkiot muodostavat neliömatriiseja siten, että näiden päädiagonaali on alkuperäisen matriisin päädiagonaalilla. Toisin sanoen $L$ on kvasidiagonaalinen, jos

$L=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& 0& \cdots & 0\\ 0& A_{22}& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0& 0& \cdots & A_{kk}\end{array}\right]=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(A_{11},A_{22},\dots ,A_{kk})$

missä matriisit $A_{ii}$ ovat neliömatriiseja. Esimerkiksi matriisi

$\left[\begin{array}{ccc}2& 6& 0\\ 4& 7& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$

on kvasidiagonaalinen, ja sen päädiagonaalilla olevat neliömatriisit ovat $\left[\begin{array}{cc}2& 6\\ 4& 7\end{array}\right]$ ja $\left[\begin{array}{c}5\end{array}\right]$.

Kvasidiagonaalimatriisit muistuttavat ominaisuuksiltaan jonkin verran diagonaalimatriiseja; jos $L$ ja $K$ ovat kaksi kvasidiagonaalimatriisia ja niiden sisältämien neliömatriisien riviluvut ovat samat, niin

$(L+K{)}_{ii}=L_{ii}+K_{ii}$ ja

$(LK{)}_{ii}=L_{ii}{K}_{ii}$

aivan kuten diagonaalimatriiseillakin. Lisäksi matriisit $L+K$ ja $LK$ ovat selvästi myös kvasidiagonaalisia. Matriisien luonnolliset normaalimuodot ovat kvasidiagonaalimatriiseja.