Kultainen kulma

Kultaisen kulman Ψ ja sen eksplementtikulman suhde on kultainen leikkaus φ.

Kultainen kulma on geometriassa kulma, jonka suuruus määräytyy kultaisen leikkauksen mukaisesta suhteesta täydestä kulmasta. Täysi kulma jaetaan kahteen osaan, jotka ovat toistensa eksplementtikulmia. Kultainen kulma on näistä kahdesta pienempi Ψ, joka toteuttaa kultaisen leikkauksen (suhde φ ≈ 1,618034)

$\frac{\alpha +\mathrm{\Psi }}{\alpha }=\frac{\alpha }{\mathrm{\Psi }}=\varphi$

ja missä kulmien summa on täysi kulma eli esimerkiksi asteina $\alpha +\mathrm{\Psi }=360^{\circ }$. Eräs kultaisen kulman määrittävän lauseke on

$\mathrm{\Psi }=\frac{\alpha +\mathrm{\Psi }}{{\varphi }^2}$.

Eri kulma-asteikoilla saadaan tästä

$\mathrm{\Psi }=\frac{360^{\circ }}{{\varphi }^2}\approx 137,508^{\circ }$ (asteita),

$\mathrm{\Psi }=\frac{400}{{\varphi }^2}\approx 152,786$ (goonia) tai

$\mathrm{\Psi }=\frac{2\pi }{{\varphi }^2}\approx 2,399963$ (radiaania).

Aiheesta muualla

• Junnila, Heikki: Geometria harjoitus, Helsingin yliopisto