Kovarianssimenetelmä

Kovarianssimenetelmä eli pyörrekovarianssi-tekniikka (Malline:K-en) on ilmakehän rajakerroksessa käytetty menetelmä, jolla määritetään jonkun ominaisuuden, tyypillisesti jonkun kaasun vuo. Menetelmässä tehdään samassa paikassa tiheästi mittauksia ilman virtauksesta ja tutkittavasta suureesta kuten hiilidioksidin pitoisuudesta. Virtausmittaukset kertovat turbulenttisten pyörteiden aiheuttamasta pystynopeuden vaihtelusta. Pystyvuo voidaan laskea mitatun suureen sekä tuulen pystynopeuden vaihteluiden kovarianssina. Ilmakehän pyörteisyyden takia ilma liikkuu vuorotellen ylöspäin ja alaspäin. Jos ylös nousevan ilman hiilidioksidipitoisuus on pienempi kuin laskevan ilman hiilidioksidipitoisuus, voidaan päätellä, että mittauspaikalla on hiilidioksidivuo alaspäin. Tämä voi kertoa siitä, että alla oleva kasvillisuus sitoo hiilidioksidia yhteyttämällä. Mastoon sijoitettu mittauslaite tuottaa tietoa, joka kertoo vuosta noin kymmenen hehtaarin kokoisella alueella.

Pyörrekovarianssimasto Sonic IRGA

Koska mittaukset perustuvat ilmakehän turbulenttiseen virtaukseen ne tehtävä ilmakehän turbulenttisessa osassa, rajakerroksessa, ja vielä tarkemmin sen pintakerroksessa, missä vuot pysyvät vakioina korkeuden suhteen. Mittaustaajuuden täytyy olla suuri (10–20 Hz) jotteivät pienet, nopeat pyörteet jäisi mittaamatta. Moniin muihin rajakerroksen vuon mittaustekniikkoihin verrattuna kovarianssimenetelmää pidetään luotettavimpana.

Historia ja sovellusalueet

Menetelmän teoreettinen pohja kehitettiin 1940-luvun lopussa ja 1950-luvun alussa. Sen soveltaminen sai vauhtia akustisten anemometrien kehittymisen myötä. 1950-luvulta 1970-luvulle menetelmää käytettiin turbulenssin perustutkimuksessa, 1980-luvulla tutkittiin liikemäärän, lämmön ja kosteuden vuota vaihtelevalla alustalla. Jatkuvan mittauksen ja tiedonkeruun kehittyessä 1990-luvulla menetelmää alettiin soveltaa hiilidioksidin ja vesihöyryn vaihtoon ilmakehän ja kasvillisuuden välillä. Laitteiden kehittyessä edelleen alettiin mitata muitakin kaasuja.

Kovarianssimenetelmällä voidaan mitata tuulen kolmea komponenttia, lämpötilaa sekä mm.

• Liikemäärän horisontaalivuot ${\tau }_x=-\rho \cdot \overline{u^{\prime }{w}^{\prime }};{\tau }_y=-\rho \cdot \overline{v^{\prime }{w}^{\prime }}$
• Havaittavan lämmön vuo $H=\rho \cdot c_p\cdot \overline{{\mathrm{\Theta }}^{\prime }{w}^{\prime }}$
• Vesihöyryn vuo $E=\rho \cdot \overline{q^{\prime }{w}^{\prime }}$
• Kasvihuonekaasun (hiilidioksidi, metaani, typen oksidit) vuo $F=\overline{c^{\prime }{w}^{\prime }}$

Mittausten teoria

Ilmakehän turbulenssin voidaan kuvitella koostuvan erikokoisista ja nopeuksisista pyörteistä. Nämä turbulenttiset pyörteet kuljettavat lämpöä, kosteutta, liikemäärää ja kaasuja ilmakehässä. Tätä kuljetusta kutsutaan pyörrevuoksi. Pyörrekovarianssi-tekniikka mittaa pyörteiden aiheuttamaa pystytuulen nopeuden vaihtelua sekä vaihtelua pyörteiden kuljettamissa suureissa.

Kuva turbulenttisten pyörteiden kulkemisesta pyörrekovarianssimaston ohi

Matemaattinen pohja

Mikä tahansa aikasarjana mitattava suure a voidaan jakaa sen keskiarvo- ja vaihteluosaan kaavan
$a(t)=\overline{a}+a^{\prime }$
mukaisesti, missä $\overline{a}$ on pyörrekovarianssimittausten tapauksessa yleensä mittauksista laskettu puolen tunnin keskiarvo ja $a^{\prime }$ hetkellisen mittauksen ero keskiarvosta. Pystyvuo voidaan nyt laskea halutun suureen ja tuulen pystynopeuden vaihteluiden kovarianssina . Esimerkiksi hiilidioksidivuo $F_c=\overline{c^{\prime }{w}^{\prime }}$ missä $c^{\prime }$ on hiilidioksidikonsentraation ja $w^{\prime }$ tuulen pystynopeuden hetkellinen vaihtelu.

Taylorin hypoteesi

Turbulenssia tutkittaessa on hankala määrittää turbulenssi paikan funktiona. Pyörrekovarianssimaston paikka on ainut kohta, jonka turbulenttisuus voidaan määrittää mittausten avulla. Jotta voitaisiin määrittää turbulenssin paikallista vaihtelevuutta, tulisi näin ollen rakentaa useita vierekkäisiä mastoja, mikä olisi hyvin kallista. Tämän takia paikallista vaihtelua kuvataan Taylorin hypoteesilla, jota käytetään muuntamaan ajasta riippuvat mittaukset paikasta riippuviksi.

Jos pyörteet ovat pienehköjä ja keskituulen kuljettamia, ne saattavat hetkellisesti säilyttää muotonsa. Tällöin voidaan ajatella turbulenssin olevan hetkellisesti "jäätynyttä" ja mittaustuloksia voidaan tulkita turbulenttisten pyörteiden advektiona. Visuaalinen peruste Taylorin hypoteesille voidaan nähdä esimerkiksi savupiipuissa, kun piipusta lähtevän savuvanan turbulenttinen pyörre liikkuu ainakin muutaman sekunnin ajan lähes muotoaan muuttamatta tuulen mukana.

Taylorin hypoteesin mukaisen turbulenttisen virtauksen matka $x$, kulmataajuus $\omega$ ja kulma-aaltoluku $k$ saadaan keskituulen $U$, ajan $t$ ja pyörteiden halkaisijan koon $D$ avulla  :

$x=U*t$
$\omega =U*k$
$k=\frac{2\pi }{D}$