Keskitetty neliöluku

                              ●
                ●           ● ● ●
      ●       ● ● ●       ● ● ● ● ●
●   ● ● ●   ● ● ● ● ●   ● ● ● ● ● ● ●
      ●       ● ● ●       ● ● ● ● ●
                ●           ● ● ●
                              ●

Keskitetty neliöluku on keskitetty kuvioluku, joka ilmoittaa pisteiden määrän sisäkkäisistä neliöistä koostuvassa kuviossa. Kuvassa on neljää ensimmäistä keskitettyä neliölukua vastaavat kuviot.

Kymmenen ensimmäistä keskitettyä neliölukua ovat 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145 ja 181. n:s keskitetty neliöluku saadaan kaavalla $n^2+(n-1{)}^2$ eli $2n(n-1)+1$.

Ominaisuuksia

Jokainen keskitetty neliöluku paitsi 1 on kahden peräkkäisen neliöluvun summa. Kaikki keskitetyt neliöluvut ovat parittomia, koska kahdesta peräkkäisestä neliöluvusta toinen on aina parillinen ja toinen pariton.

Keskitetyt neliöluvut 1:tä lukuun ottamatta ovat sama joukko kuin hypotenuusat niissä Pythagoraan kolmikoissa, joiden pitempi kateetti eroaa hypotenuusasta yhdellä. Esimerkiksi keskitettyä neliölukua 13 vastaa Pythagoraan kolmikko Malline:Nowrap.

Osa keskitetyistä neliöluvuista on myös alkulukuja (5, 13, 41, 61, 113, …) tai neliölukuja (1, 25, 841, 28 561, 970 225, …).

Lähteet

• Centered Square Number – Wolfram MathWorld Malline:En