Jacobin symboli

Lukuteoriassa Jacobin symboli $\left(\frac{a}{n}\right)$on Legendren symbolista johdettu yleistys. Toisin kuin Legendren symboli, Jacobin symboli ottaa huomioon tapaukset joissa $n$ ei ole alkuluku. Symbolin esitteli Carl Jacobi vuonna 1846 yksinkertaistamaan laskutoimituksia.

Jacobin symboli määritellään Legendren symbolin avulla seuraavasti: jokaiselle kokonaisluvulle $a$ ja parittomalle positiiviselle kokonaisluvulle $n$

$\left(\frac{a}{n}\right)={\left(\frac{a}{p_1}\right)}^{{\alpha }_1}{\left(\frac{a}{p_2}\right)}^{{\alpha }_2}\cdots {\left(\frac{a}{p_k}\right)}^{{\alpha }_k},$

missä $n=p_1^{{\alpha }_1}{p}_2^{{\alpha }_2}\cdots p_k^{{\alpha }_k}$ on luvun $n$ alkukehitelmä ja $\left(\frac{a}{p_1}\right)$ on Legendren symboli.

Lähteet

• Malline:Verkkoviite
• Malline:Verkkoviite