Injektio

Injektio

Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle.

Määritelmä

Kuvaus $f:X\to Y$ on injektio, jos kaikilla $a,b\in X$, $a\ne b$ on voimassa $f(a)\ne f(b)$.

Symbolisesti, ehto voidaan lausua:

$\mathrm{\forall }a,b\in X,a\ne b\Rightarrow f(a)\ne f(b)$

Loogisesti, kontraposition kautta sama voidaan lausua:

$\mathrm{\forall }a,b\in X,f(a)=f(b)\Rightarrow a=b$

Esimerkkejä

Funktio f: R → R, f(x) = 2x + 1, on injektio.

Kun taas funktio g: R → R, g(x) = x², ei ole injektio, koska g(1) = 1 = g(−1).

Jos x rajoitetaan positiivisiin reaalilukuihin, myös g on injektio.

Jos joukko A on joukon B osajoukko, on olemassa kuvaus f: A → B, jossa f(x) = x kaikilla $x\in A$. Tätä sanotaan kanoniseksi injektioksi.

Katso myös

• Bijektio
• Surjektio

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite