Hendersonin–Hasselbalchin yhtälö

Hendersonin–Hasselbalchin yhtälö on menetelmä, jolla voidaan arvioida puskuriliuoksen pH-arvo, jos hapon ja sen vastinemäksen konsentraatiot ovat samaa suuruusluokkaa. Yhtälö on nimetty kehittäjiensä Lawrence Joseph Hendersonin ja Karl Albert Hasselbalchin mukaan, ja sen yleinen muoto on

$\text{pH}=\text{p}{K}_{\text{a}}+{\log }_{10}\frac{[{\text{A}}^{-}]}{[\text{HA}]}$, jossa K_a on käytetyn hapon happovakio, [A⁻] emäksen konsentraatio ja [HA] hapon konsentraatio.

Yhtälö pitää parhaiten paikkansa silloin, kun hapon ja sen vastinemäksen konsentraatioiden suhde on välillä 0,10–10 eli kun pH = pK_a±1. Tätä väliä kutsutaan hapon puskurialueeksi.

Yhtälön johtaminen

Hendersonin–Hasselbalchin yhtälö voidaan johtaa happovakion yhtälöstä seuraavasti:

$K_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{A}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}$

Ottamalla logaritmi saadaan:

${\log }_{10}{K}_{\mathrm{a}}={\log }_{10}\left(\frac{[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{A}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}\right)$

Edelleen erottamalla logaritmista log₁₀[H⁺] saadaan:

${\log }_{10}{K}_{\mathrm{a}}={\log }_{10}[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}]+{\log }_{10}\left(\frac{[\mathrm{A}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}\right)$

Koska log₁₀K_a = -pK_a ja ${\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]$ = -pH:

$-\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=-\mathrm{p}\mathrm{H}+{\log }_{10}\left(\frac{[\mathrm{A}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}\right)$

Siirtämällä pH ja pK_a saadaan:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}+{\log }_{10}\left(\frac{[\mathrm{A}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}\right)$