Gelfandin epäyhtälö

Malline:ViitteetönGelfandin epäyhtälö liittyy projektiivisten polynomien korkeusfunktioon. Sitä käytetään muun muassa Rothin lauseen todistuksessa. Epäyhtälö kuuluu seuraavasti: Olkoon $d_1,d_2,\cdots ,d_r$ kokonaislukuja ja $f_1,\cdots ,f_n\in \mathbb{Q}[X_1,\cdots ,X_m]$ polynomeja, joiden tulo toteuttaa epäyhtälön ${\mathrm{deg}}_{X_i}(f_1\cdots f_r)\le d_i$ kaikilla $1\le i\le r$. Tällöin

$\sum _{i=1}^{r}h(f_i)\le h(f_1\cdots f_r)+d_1+\cdots +d_m.$

Lähteet

• Hindry, Marc & Silverman, Joseph H.: Diophantine Geometry