Frostmanin lemma

Malline:ViitteetönReaalianalyysissä Frostmanin lemma on Hausdorffin dimensioon liittyvä perustulos. Lemma kuuluu seuraavasti: Olkoon $K\subset {ℝ}^n$ kompakti ja $s>0$. Tällöin ${\mathscr{H}}^s(K)>0,$ jos ja vain jos on olemassa ${ℝ}^n$:n Radon-mitta $\mu$, jolle $\mathrm{supp}(\mu )\subset (K)$, $\mu (K)>0$ ja $\mu (B(x,r))\le c_0{r}^s$ kaikilla $x\in {ℝ}^n$ ja $r>0$.

Lähteet

• Mattila, Pertti (1995): Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, Malline:ISBN
• Holopainen, Ilkka (2003): Moderni reaalianalyysi, syksy 2005, Helsingin yliopisto