Euklidinen metriikka

Matematiikassa euklidinen metriikka tai euklidinen etäisyys on tavallinen tapa määritellä etäisyys kahden pisteen välillä. Kahden eri pisteen välinen etäisyys on positiivinen reaaliluku.

Määritelmä

Euklidinen etäisyys pisteiden $P = (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n})$ ja $Q = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{n})$ välillä n-ulotteisessa avaruudessa on

\sqrt{(p_{1} - q_{1})^{2} + (p_{2} - q_{2})^{2} + \dots + (p_{n} - q_{n})^{2}} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (p_{i} - q_{i})^{2}} .

Yksiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P = (p_{x})$ ja $Q = (q_{x})$ etäisyys on

\sqrt{(p_{x} - q_{x})^{2}} = | p_{x} - q_{x} | .

Kaksiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P = (p_{x}, p_{y})$ ja $Q = (q_{x}, q_{y})$ etäisyys on

\sqrt{(p_{x} - q_{x})^{2} + (p_{y} - q_{y})^{2}} .

Vaihtoehtoisesti, napakoordinaatistossa pisteiden $P = (r_{1}, θ_{1})$ ja $Q = (r_{2}, θ_{2})$ etäisyys on:

\sqrt{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2 r_{1} r_{2} \cos (θ_{1} - θ_{2})} .

Kolmiulotteisessa avaruudessa

Pisteiden $P = (p_{x}, p_{y}, p_{z})$ ja $Q = (q_{x}, q_{y}, q_{z})$ etäisyys on

\sqrt{(p_{x} - q_{x})^{2} + (p_{y} - q_{y})^{2} + (p_{z} - q_{z})^{2}} .

Katso myös

Euklidinen metriikka

Sisällys

Määritelmä

Yksiulotteisessa avaruudessa

Kaksiulotteisessa avaruudessa

Kolmiulotteisessa avaruudessa

Katso myös

Navigointivalikko

Euklidinen metriikka

Määritelmä

Yksiulotteisessa avaruudessa

Kaksiulotteisessa avaruudessa

Kolmiulotteisessa avaruudessa

Katso myös

Navigointivalikko

Haku